- 급전(dispatch)이란 시스템운용에서 발전기출력 조정신호를 보내는 것이다.
- 소비자부하가 시시각각으로 변동함에 따라 시스템운용자의 명령에 의해 주파수가 조정되는 것은 불가능하다.
- 발전기건설계획 수립, 기동정지스케줄 작성, 그리고 실시간 시스템운용의 비용계산은 서로 다른 가정에서 계산된다.
- 실시간 시스템운용에서 발전기출력의 결정방법은 변동비가 낮은 발전기 또는 발전원가가 낮은 발전기부터 차례로 최대출력으로 지정하는 것이 아니다. 

김영창 공학박사

급전의 주요 논제
급전(給電, dispatch)이라는 것은 실시간 전력시스템운용에서 소비자부하의 변동에 따라 이엠에스가 급전가능한(dispatchable) 발전기에 출력조정의 신호를 보내는 것이다. 급전가능한 발전기라는 것은 급전센터의 이엠에스의 지시를 받아 출력이 조정될 수 있는 발전기(급전가능발전기)를 의미하는 것이며 급전불가능 발전기라는 것은 급전지시에 따라 출력을 조정하지 못하는 발전기를 의미한다. 급전이라는 용어가 “전기를 공급한다.”라는 것처럼 표현되었지만 시스템운용자가 실시간으로 전기를 보낸다든가 또는 수동으로 공급명령을 내린다는 것을 의미하지 않는다. 실시간 시스템운용 중에 어느 소비자의 부하가 갑자기 10만 킬로와트만큼 증가하였다고 할 때, 급전원이 어떤 하나의 발전기의 출력을 증가해 소비자부하의 증가분을 담당하라고 즉시 공급명령을 내릴 수는 없다. 일단 소비자부하가 갑자기 증가하면 주파수가 하락할 것이다. 그러면 주파수 하락을 저지하기 위해 각 발전기의 조속기가 일차적으로 응동한다. 그러나 일차 주차수제어는 이것이 60헤르츠로 복구하지 못하므로, 다음으로 이엠에스의 자동출력제어 기능이 시스템 주파수편차를 감지해 가동 중인 발전기 중에서 응동이 빠른 발전기에 대해 필요한 출력을 할당해, 각각 출력을 증가하라고 신호를 보내 주파수를 회복한다. 이러한 과정에 따라 소비자부하가 10만 킬로와트만큼 증가한 것에 대해 각 발전기의 출력이 조정되는 것이다. 마찬가지로 전력시스템 내에서 전기가 발전기에서 생산되면 이것은 소비자에게 빛의 속도로 전달되는 것이며, 어느 선로를 경유해 어느 모선의 부하로 전기를 보내라고 급전원이 특정 발전기 운전원에게 명령할 수도 없는 것이다. 
급전원이 발전소의 운전원에 전화해 출력을 변경하라고 지시할 수는 있다. 현재 60헤르츠에서 시스템이 운용되고 있는 상황에서 총출력(운전 중인 발전기출력의 합)과 시스템부하는 균형을 이루고 있다고 하자. 이때 전화지시에 의해 발전소의 운전원이 출력을 수동으로 조정하면 주파수가 변동해 전력시스템 내의 나머지 발전기들이 이에 따른 출력조정을 해야 60헤르츠가 유지된다. 이와 같이 어떤 발전기의 출력이 수동으로 변경되면 다른 모든 발전기의 출력도 이에 따라 변경되어 연료비최소화를 위한 경제급전 상황과 멀어질 수도 있고 송전선의 전력흐름도 변동한다. 전화지시에 의해 어떤 발전기의 출력이 변경될 수는 있으나 수동으로 4초마다 또는 5분마다 300 여 개의 발전기에 대해 수동으로 실행할 수도 없다.
이엠에스의 자동출력제어(AGC) 기능은 4초마다 주파수편차를 확인해 일부 응동이 빠른 발전기의 출력을 조정하라는 신호를 보낸다. 또한 5분마다 SCED(안전도제약 최적조류계산 프로그램)의 실행에 의해 원자력 발전기를 제외한 대부분의 발전기는 출력기준점이 변경된다. 더구나 송전선로의 용량제약을 준수하며 안전도를 유지하도록 하는 발전기출력을 결정하려면 이엠에스를 사용하지 않고는 불가능한 것이다. 몇 개 발전기에 대해 전화로 출력변경을 지시하는 것이 가능하다고 해도 이로 인해 송전선로의 전력흐름이 제약조건을 위반하는지 또는 안전도가 유지되는지에 대해 확인할 수 없는 것이다. 
이엠에스를 사용하지 않고 수동으로 급전을 실시하면 4초마다 또는 5분마다 수많은 발전기에게 출력조정신호를 보내지 못하므로 시시각각으로 소비자부하가 변동함에 따르는 주파수조정이 효과적으로 이루어지지 않는다는 문제가 발생한다. 이엠에스의 자동출력제어 시스템을 사용할 경우 약 150만 킬로와트의 순동예비력을 5분마다 확보하는 것은 이 문제를 해결하기 위해 순동예비력을 약 1,500만 킬로와트 정도 확보하는 것과 대등한 주파수 조정효과를 얻는다. 왜냐하면 순동예비력 가운데 약 10% 정도가 조속기의 일차 주파수제어기능에 참여하며 조속기가 주파수를 일부분 회복하고 후속의 주파수회복을 위해 AGC가 응동이 빠른 발전기의 출력기준점을 조정해 주기 때문이다. 이엠에스의 AGC의 역할이 없는 수동급전의 경우 1,500만 킬로와트의 10% 정도만 조속기의 일차 주파수제어기능을 담당해 주파수를 회복한다고 본다. 그러나 1,500만 킬로와트의 응동이 빠른 발전기를 기동해 놓는다는 것은 무부하 운전비용(no-load cost)도 많이 요구되고 해당 발전기가 저출력에서 운전하므로 운전효율이 낮아진다. 일 년 동안 이와 같이 과다한 순동예비력을 항시 기동해 놓으면 총연료비가 대단히 커지고 발전시스테확장계획 수립 시의 설비예비력 확보에도 문제가 되므로 이로 인한 신뢰도 유지 문제가 발생한다. 이 문제는 미국의 이엠에스 도입 초기에 검토된 것이며, 이를 해결하기 위해 5분마다 150만 킬로와트 정도의 순동예비력을 확보하고 조속기가 일차 주파수제어를 담당한 후 4초마다 주기적으로 주파수회복을 위해 AGC가 응동이 빠른 발전기에 출력조정신호를 보내는 것으로 바뀌었다.
이엠에스를 사용하여 급전하는 경우와 수동급전의 경우 모두 개별 발전소의 운전원에 전화로 지시해야 할 부분은 공통적으로 존재하지만, 수동급전으로 300여 개의 발전기의 출력을 동시에 항상 조정할 수는 없다. 발전기 기동정지스케줄 작성 결과에 따라 발전기를 기동하는 것은 급전원이 발전소에 지시해 실행되는 일이고 이엠에스는 이렇게 기동해 놓은 발전기를 이용해 AGC나 SCED를 실행한다. 이엠에스는 5분마다 순동예비력의 과부족을 확인해 부족하다고 판단하면 급전원에게 경보를 보내 발전기를 추가로 기동하라고 경보를 보내주며 급전원은 필요한 순동예비력을 확보하기 위해 수동으로 발전소 운전원에게 전화해 기동을 지시한다. 순동예비력 가운데 부하추종용 예비력을 확보하기 위해 어떤 발전기는 급전원의 지시에 의해 일간부하의 변동패턴을 고려해 수동으로 기동된다.
전력시스템운용에서 공급명령을 내린다는 것은 정의하기 어려운 것이며 소비자부하의 위치와 크기에 따라 각 발전기에서 생산된 전기는 전력시스템의 각 송전선을 따라 흘러가는 것이다. 어떤 송전선에 흐르는 전력 또는 소비자의 전기기기에 도달하는 전력이 어느 발전기에서 생산된 것인지를 파악하는 것은 불가능한 것이며 전기는 물리학의 법칙에 따라 빛의 속도로 경로가 선택되어 흘러가는 것이다. 경로선택은 송전선로의 기술 특성자료, 송전망의 구성형태, 그리고 모선 별 소비자부하의 크기에 따라 빛의 속도로 이루어지며 수동으로 어디로 얼마만큼 이동하라고 명령할 수 없는 것이다. 물론 유연송전장치(FACT)를 송전선로에 설치해 자기 선로의 전력흐름을 조정할 수 있으나 모든 송전선로에 이것을 설치해 전력흐름을 조정할 수도 없는 것이다. 수도사업의 경우도 여러 장소의 수원지에서 고압송수관을 통해 여러 도시에 수돗물을 공급한다고 할 때, 어느 도시의 수돗물은 어느 수원지에서 공급된 것인지를 추정할 수 없는 것이다. 다만 해당 도시에서 가까운 수원지에서 왔다고 추정할 뿐이며 고압수도관의 망(network)에 흐르는 물은 꼬리표가 없는 것과 마찬가지로 누가 어디로 가라고 명령하지도 않는다. 가스, 수도, 전기 등의 망사업에 공통적으로 적용된다.
지금부터는 발전기 건설계획 수립과 발전기 기동정지스케줄(unit commitment schedule) 작성의 비용계산을 설명하면서 실시간 시스템운용의 계산과의 차이점을 설명한다.

발전기건설계획수립과 실시간 경제급전에서의 비용계산
실시간 시스템운용에서 기동되는 발전기는 과거에 발전기건설계획을 수립한 결과에 의해 건설된 발전기를 대상으로 하며 해당 실시간 이전에 불시고장정지를 일으킨 발전기 또는 예방보수로 정지 중인 발전기를 제외한다. 발전기건설계획수립은 그림-24에서 나타나는 것과 같이 미래 전력수요성장에 대한 예측을 한 후, 년도 별로 증가하는 수요에 따라 최소비용으로 이를 적절하게 충족하도록 설비증설을 결정하는 의사결정의 문제이다. 발전기건설계획에서는 원자력, 유연탄화력, 가스터빈 등과 같은 건설후보 발전기의 용량, 대수 등의 조합에 따라 총 건설비용과 시스템운용비가 변동하는 것이 계산된다. 예비력이란 것은 연도 별로 최대수요를 초과해 건설하는 발전설비용량을 말하며 적정성(adequacy)과 신뢰도(reliability)의 유지에 관련된 것이다. 
연도 별 각종 형식의 후보발전기에 대한 투자비와 그 해에 존재하는 발전설비를 이용해 일 년 동안 소비자에게 전력을 공급하는 발전시스템의 운용비(production cost)의 합을 할인율(discount rate)에 의해 기준시점의 돈으로 현가하면 하나의 발전기건설계획에 대한 등가비용(equivalent cost)이 구해진다. 이것이 가장 작은 것을 최소비용의 발전기건설계획으로 선택하는 것이다. 연도 별로 설비증설부분을 채울 수 있는 후보발전기의 조합은 상당히 많고 계획대상기간도 20~30 년이므로 선택할 수 있는 발전기건설계획의 개수는 천문학적으로 많다. 연도 별로 어떤 후보발전기를 얼마만큼 건설하느냐 하는 것이 연도 별 투자비와 시스템운용비에 영향을 미치며 이것이 비용최소화계획의 선택에 영향을 미치므로 수작업으로 비용최소화계획을 찾을 수는 없다. 일 년 동안의 시스템운용비계산에는 각 발전기의 연료비와 운전유지비를 합산한 것이 고려되는 것이며 흔히 말하는 발전원가 또는 발전단가가 사용되지 않는다는 것은 시스템운용비계산과정을 보면 알 수 있다. 발전원가 또는 발전단가의 계산에서 고정비 단가를 구하기 위해 일년 동안의 이용율(capacity factor)이 필요하지만, 이 수치는 시스템운용비계산을 통해 일 년 동안의 각 발전기의 발전량이 구해지면 알 수 있는 것이고 각 발전기의 연간 발전량은 후보발전기 선택 및 나머지 발전기의 불시고장정지에 따라 변하기 때문이다. 따라서 발전기건설계획에서 이용율을 미리 정해 놓고 계산하는 균등발전원가(levelized cost of electricity)는 무의미하다. 
물론 년도 별 투자비와 시스템운용비계산를 통한 비용계산만으로 발전기건설계획이 확정되는 것은 아니고 비용최소화계획 수립과정에서 동시에 고려하기 어려운 각종 제약을 사후에 고려해 최종적으로 발전기건설계획이 결정된다. 이렇게 해 건설된 후보발전기의 투자비와 년도 별 시스템운용비는 적정수익률(fair rate of return)을 보장하는 수준에서 변동비와 함께 미래의 전기요금수입에 의해 회수된다. 

그림-24 발전기 건설계획

시스템운용비(production cost)라는 것은 그림 25와 같이 어느 년도에 존재하는 발전기를 이용해 일 년 동안 소비자부하를 충족할 때 각 발전기의 운전비를 계산하고 총운용비를 계산한 것이다. 시스템운용비계산의 복잡성은 전력수요가 8760시간에 따라 변동하는 것과 미래의 어느 일 년 동안 어떤 발전기가 언제 불시고장정지(forced outage)를 일으켜 운전을 못하게 될 것인가를 고려해 각 발전기의 발전량 및 운전비를 계산해야 하기 때문에 발생한다. 시스템운용비를 계산할 때 미래의 일 년 동안의 실시간 시스템운용을 5분마다 그대로 현시점에서 시뮬레이션(모의실험)해 볼 수는 없다. 실시간시스템운용에서는 모선 별 소비자부하 변동에 대응해 발전기출력이 계산되지만, 현재의 상태에서 미래의 모선 별 소비자부하를 5분마다 예측할 수도 없다. 따라서 미래의 일 년 동안의 실시간 시스템운용의 목표와 가장 유사하게 계산해 본다는 것이 최선이고 8,760시간의 수요를 대상으로 해 계산해 보는 것이다. 미래의 년도 별 최대수요를 예측하는 것도 불확실성이 높은 것인데 8760개 수요까지 알아내어 미래의 년도 별 시스템운용비를 계산해 본들 무슨 소용이 있는가 하고 반문할 수도 있다. 그러나 컴퓨터에 의한 시뮬레이션에서는 최선의 가정이 필요하며 이를 무시하고 수계산을 한다고 해 더 좋은 발전기건설계획의 대안이 찾아진다고 보기는 어렵다. 의사결정문제는 항상 미래의 불확실성이 존재하는 것을 인정하고 계산해 보는 것 밖에 다른 방법이 없다. 발전기건설계획에서 최소화라는 것은 후보발전기의 건설기간 및 수명기간을 고려해 어떤 형식의 후보발전기를 언제 얼마만큼 건설하는 것인가를 현재의 시점에서 결정해야 하기 때문이다.
그림-25에서 보면 열소비율(heat rate)에 따른 kWh 당 연료비 순서대로 발전기는 부하곡선(load curve) 아래 놓이게 된다. 발전기의 열소비율(heat rate)은 1kWh를 생산하는데 필요한 열량(kCal)을 말하며 이것이 주어지면 연료가격을 고려해 1kWh를 생산하는데 필요한 변동비(연료비)를 알 수 있다. 효율이 100%라면 열소비율은 860kCal이다. 발전기건설계획을 수립할 때 년도 별 시스템운용비계산에서는 가능한 한 미래의 연도에도 경제급전이 시행되는 것을 전제로 해 발전기 변동비순위(merit order)에 의해 부하곡선에 발전기를 투입해 시스템운용비와 신뢰도를 계산한다. 변동비가 낮은 순서로 발전기를 부하곡선의 아랫부분부터 쌓는 것은 최소의 시스템운용비를 도출하기 위한 것이며 경제학에서 생산함수(production function)라는 것은 최소비용의 생산함수를 의미하기 때문이며 이것이 지켜지지 않으면 최소비용의 시스템운용비계산이 의미가 없기 때문이다. 
그림-25에서 발전기 G4의 발전량은 면적 A, B, C를 합하면 되지만 G4의 다른 발전기에 대한 상대적 위치는 자기보다 변동비가 낮은 발전기인 G1, G2, G3가 고장정지를 일으키면 바뀌게 되며 발전량도 바뀌는 것을 알 수 있다. 시스템운용비의 계산에서는 모든 발전기의 고장정지확률을 고려해 각 경우마다 발전량과 공급지장시간, 공급지장에너지의 값을 구한 다음, 각각의 경우에 대한 사건의 출현확률을 가중치로 곱하고 합산해 발전량, 공급지장시간, 공급지장전력량 등의 수학적 기대치가 얻어지며 이것이 시스템운용비와 신뢰도를 계산하는 과정이다. 물론 언제 예방보수를 할 것인가도 확률론적으로 고려할 수밖에 없다. 
그러나 실시간 시스템운용에서는 이미 불시고장정지를 일으킨 발전기 또는 예방보수 중인 발전기는 기동정지스케줄 작성에서 제외되어 실시간에는 가동되지 않는다. 또한 실시간 시스템운용에서는 운전순위(dispatch order 또는 loading order)가 존재해 변동비 또는 발전원가에 따라 바닥부터 차례로 쌓아 차례로 최대출력을 내도록 하는 것도 아니다. 이것이 최소비용의 급전이 될 수 없다는 것은 앞으로 등증분비용법 급전(equal incremental cost dispatch)에 관한 설명에서 다시 다루기로 한다. 실시간 시스템운용에서는 현재 발전기의 이용율을 알 수 없는 일 년 중의 어느 시간에서 연료비최소화를 위한 각 발전기의 출력이 계산된다. 5분마다 모선 별 소비자부하의 변동에 따라 필요한 각 발전기의 출력이 계산되고 이것이 발전기에게 전달되어 출력이 변동되며 이에 따라 발전기별 발전량이 전력량계량기에 누적되는 것이다. 그러므로 연말이 되기 전에 연도의 중간에서 발전기의 이용율을 알 수 없다. 또한 실시간 시스템운용에서 발전기의 고정비는 고려대상에서 제외된다. 실시간 시스템운용에서 비용최소화 계산에서는 각종 도함수(derivative)가 사용되지만 고정비(fixed cost)의 발전기출력에 관한 도함수(derivative)는 항상 0이므로 각 발전기의 고정비는 총연료비를 최소화하기 위한 개별 발전기출력의 계산과정에 영향을 미치지 않는다. 다시 말하면 출력을 변경한다고 해 고정비가 변동하지 않기 때문이다. 기동비용과 무부하비용도 출력에 따라 변동하지 않으므로 실시간 시스템운용에서 총연료비를 최소화하기 위한 발전기 출력의 계산에 영향을 미치지 않는다. 

그림-25 연간 부하곡선과 발전시스템의 시뮬레이션