공급신뢰도의 의미
전력사업의 두 가지 큰 목표는 전력공급의 안정성 확보와 경제적인 전력공급이라고 할 수 있다. 전력공급의 안정성 확보는 공급신뢰도의 유지와 같은 의미인데, 이것은 정전이나 부하차단 등이 발생하는 공급지장시간이 허용 한도 이내에서 소비자에게 전력을 공급할 수 있는가를 나타내는 것이다. 경제적인 전력공급을 위해서는 단기적으로는 주어진 발전설비를 효율적으로 운용하여야 하지만, 장기적인 관점에서는 발전설비용량의 적정규모를 유지하는 발전기 구성이 필요하다.

한편, 전력계통의 운용에 있어서 발전기 출력의 합이 부하의 크기와 같도록 수급 균형을 이루어야 한다. 발전기 출력의 합보다 전력수요가 클 경우에는 강제로 일정량의 부하를 차단하여 수급의 균형을 이루어야 한다. 특히 후자와 같이 발전설비용량이 부족하여 수요를 공급하지 못하게 되어 부하를 차단하는 경우를 공급지장이 발생한다고 한다. 또한 전체 발전설비용량이 충분한 경우에도 발전기의 고장정지 또는 갑작스런 부하의 변동에 의해 일시적으로 가동할 수 있는 발전기 용량이 수요보다 작게 되고 이 경우에도 공급지장이 발생된다. 발전기 확률적 고장정지와 같은 예기하지 못한 상황에서의 일시적인 공급지장의 발생은 계통의 급전운용을 통하여 대처하는 문제로서, 평상시에 운전예비력을 충분히 확보하는 방식에 의하여 어느 정도 완화시킬 수 있다. 그러나 발전설비용량이 부족한 경우에는 급전운용 시에 충분한 운전예비력을 확보하기가 어렵거나, 근본적으로 발전설비용량의 합이 수요보다 작을 수가 있으므로, 이 경우는 공급지장을 해결하기 위한 조치가 불가능하다. 이것은 단기적 급전운용이 아닌 발전설비확장계획 단계의 장기의 문제로서 새로운 발전기를 건설하여 대처하여야 한다. 즉, 발전설비확장계획 문제에 있어서 공급신뢰도를 유지한다는 것은 발전설비용량을 증가시키는 것이 되며, 이는 설비예비력을 충분하게 확보하는 것을 의미한다.

공급지장시간(LOLP, loss of load probability)
공급신뢰도의 척도로서 LOLP가 많이 사용되며 여기에서는 LOLP를 중심으로 설명한다. LOLP란 미래의 어떤 기간 동안에 공급지장이 발생할 시간의 수학적 기대치를 의미한다. 또한, 발전설비확장계획을 수립할 때의 공급지장시간은 어느 시점보다는 일 년 동안 발전계통을 운용하는 것을 기준으로 계산한다. 따라서 발전설비확장계획에서 사용하는 LOLP는 보통 x 일/년 또는 x 시간/년으로 표시되며 의미하며, 미래 발전계통의 운용으로 인한 년도 별 공급지장시간이 정해진 기준치를 넘지 않도록 설비예비력을 얼마만큼 확보하여야 하는가를 결정하여 준다.

발전설비확장계획에서 공급지장시간법을 사용하는 것은 어떤 년도의 수요에 대하여 발전계통을 1년 동안 운용할 경우, 공급지장이 발생하는 시간의 합계가 주어진 기준치를 넘지 않는 적정 설비예비력을 보유하도록 하는 방법이다. 이 기준에 따라 설비예비력이 결정된다. 신뢰도기준으로서의 공급지장시간은 1년에 며칠 또는 몇 시간 정도로, 각 정부 또는 전력회사의 판단에 의해 미리 정하여야 하는 값이다. 발전계통의 설비예비력이 많을수록 LOLP는 감소하나, 아무리 설비예비력이 많아도 모든 발전기의 고장까지 포함한 경우의 수를 고려해 보면 공급지장시간은 항상 0보다는 크다. 또한, 계통의 규모가 커질수록 LOLP 기준을 만족시키는 설비예비율은 감소하며, LOLP의 크기는 부하의 형태, 발전기의 개수, 고장정지율에 따라서도 달라진다. 더욱이 공급지장시간을 0으로 하는 설비용량을 가지면 공급신뢰도 측면에서는 아주 바람직할지 몰라도, 경제적 측면에서 본다면 매우 비효율적이라고 볼 수 있다.

LOLP의 해석에 있어서 유의해야 할 것은 LOLP는 실제의 공급지장시간을 의미하는 것이 아니라 공급지장이 예상되어 긴급 대책을 취해야 할 모든 시간의 기대치를 포함한다는 것이다. 긴급대책에 포함되는 것으로는 순동예비력 축소, 발전기의 소내 소비전력의 절감, 사전 홍보, 전압강하, 비상대책 수립 등을 들 수 있다. 예를 들어서 LOLP 기준이 1 일이라면 주어진 발전계통을 운용할 때 1 년 중의 24시간에 대하여 공급지장이 예상되며 이 시간 동안에는 계통운용에서 비상운전을 하여야 하는 시간이다. 비상운전을 할 시간이 0이 되도록 한다는 것은 막대한 설비투자를 요구하는 것이다.

발전계통의 운전비 계산(probabilistic production costing)
미래의 전력수요가 예측되면 이것을 기본 자료로 하여 각 발전기의 확률적 고장정지를 고려한 발전량의 수학적 기대치(mathematical expectation)를 계산하여야 한다. 운전비 계산과정에서 첫째로 각 발전기의 발전량 및 연료비를 계산하고, 둘째는 수력발전기와 양수발전기의 최적 위치를 결정하며 셋째, 발전계통의 총 운전비를 계산하고 넷째, 발전계통의 공급지장에너지 및 LOLP를 계산하게 된다.
발전계통에 10 개의 후보발전기가 존재한다고 가정할 때, 미래의 어느 년도에 발전기 별 발전량, 총 발전량, 운전비, 공급신뢰도 등을 계산하는 것을 설명하면 다음과 같다. 어느 년도의 최대수요 및 부하곡선이 <그림 5>와 같이 주어졌다고 할 경우, 발전기는 변동비가 낮은 순서(merit order)에 따라 아래에서부터 배치된다. 10 개 가운데 발전기7, 8, 9, 10이 고장을 일으킨 경우(event)를 보면, 발전기5가 담당해야 하는 수요는 A+B+C가 될 것이며, 해당 수요의 면적만큼이 발전량으로 되고 열소비율(heat rate)에 의하여 연료소비량 및 운전비가 계산된다. 각 발전기의 발전량을 합하면 총 발전량이 되고, 공급지장시간은 T1과 T2 사이의 시간이며 공급지장에너지는 면적 D에 해당하는 에너지의 크기이다.

▲ <그림5> 시간대 별 부하곡선과 발전기 별 발전량의 계산

각 발전기의 확률적 고장정지를 고려하여 발전량 및 LOLP를 계산하는 과정을 설명하면 아래와 같다. 예를 들어서 발전기1이 고장정지를 일으키면 발전기2부터 발전기10은 발전기1의 용량만큼 낮아진 위치에서 발전을 해야 한다. 이 상황은 발전기1이 고장정지 상태에서 정상운전 상태로 회복될 때까지 지속될 것이다. 따라서 수요와 설비예비력 사이에 존재하는 발전기는 먼저 투입되는 발전기들이 고장을 일으키지 않는다면 발전할 필요가 없다.
발전기의 고장정지는 독립적 사건이며 어느 발전기라도 1 년 동안 고장정지율(forced outage rate)에 해당하는 기간 동안에 확률적으로 고장정지를 일으킬 수 있으며 10 개의 발전기가 각각 고장정지를 일으킬 수 있는 경우(event)의 수는 210이 되고 각 경우의 수에 해당하는 출현확률을 모두 합하면 1.0이 된다. 각 발전기가 고장정지를 일으키는 상황에 있어서, 발전기의 발전량은 발전기가 담당하는 수요의 면적이며 열소비율을 이용하여 연료소비량을 계산하고 연료비가 계산된다. 이것을 모든 발전기에 대하여 합하면 이 경우에 대한 운전비 및 공급지장시간이 된다. 각 발전기의 고장 발생 상황에 따라 계산한 운전비 및 공급지장시간에 발생확률을 곱하여 모두 합하면 그 값이 일 년 동안의 발전기 별 발전량, 연료비, 운전비, 총 연료비, 공급지장시간이 된다. 공급지장 시간의 크기가 정해준 기준치보다 작으면 신뢰도는 만족된다고 하며 기준치보다 크면 주어진 발전설비로 운용할 경우 신뢰도를 만족하지 못하게 된다.

실제 규모의 발전설비확장계획에서는 위의 설명대로 계산하면 엄청난 시간이 소요된다. 그러므로 컴퓨터를 이용하여 비용최소화계획을 찾아낼 경우에는 위의 설명과 같은 방법을 이용하지 않는다. 발전기가 수백 개 존재하고 계획기간이 30년인 경우, 계산해야 할 년도 별 발전설비의 조합은 300~500라면 고속 계산법이 사용되며 이때에는 발전기의 확률적 고장정지 및 부하의 출현을 확률이론을 사용하여 나타내고 운전비 및 신뢰도 계산을 한다. 이에 관한 이론 및 컴퓨터 프로그램은 1970년대에 이미 여러 종류가 개발되어 전력회사가 활용하고 있다.

수력발전기와 양수발전기의 운전과 총 운전비의 계산
수력발전기의 운전은 연료비가 ‘0‘이므로 미래의 어떤 년도의 운전비를 계산할 때에 되도록 높은 이용율로서 운전되는 것이 좋다. 그러나 저수지의 용량이 제한되어 있으므로 변동비가 비싼 화력발전기의 발전량을 작게 하여 전체 운전비를 절감하려는 측면에서 운전된다. 그러므로 운전비를 계산할 때에 일 년 동안에 주어진 에너지를 모두 발전할 수 있는 위치를 찾아가는 과정이 필요하며 이렇게 첨두부하용 발전기의 운전비를 절감함으로써 총 운전비가 최소로 되는 위치를 찾아놓는다.
양수발전기의 운전특성은 수력발전기처럼 저수지의 물로써 발전하지만 저수지로 물을 올리는 펌핑동력을 기저부하용 발전기로부터 공급받는 것이므로 저수지에 저장된 물을 이용하여 발전하는 수력발전기와는 운용방법이 다르다. 예를 들어 하루 동안의 부하변동이 <그림 6>과 같다고 할 경우의 양수발전기의 운용에 대하여 설명한다.

▲ <그림6> 양수발전기의 운전

양수발전기는 부하가 낮은 시간 또는 기저부하용 발전기의 출력에 여유가 있는 시간대에 기저부하용 발전기의 값싼 변동비를 이용하여 상부저수지에 물을 채우고 전력수요가 높은 시간대에 이 물을 이용하여 발전을 한다. 펌핑을 하는 동안에는 기저부하용 발전기의 이용율을 높이고 첨두부하발생시간에는 변동비가 비싼 화력발전기의 발전량을 감소하고 수력발전기처럼 발전함으로써 하루 중의 총 운전비를 감소하는 역할을 한다. 양수발전기의 펌핑과 발전을 하는 순환효율(cycle efficiency) 고려한 효율은 약 73~75%이므로 만약 양수동력을 공급하는 발전기의 변동비가 크다면 양수발전기를 이용하여 펌핑을 하고 첨두부하 발생 시간에 발전을 하는 것은 가스터빈을 이용하여 첨두부하를 공급하는 것보다 총 운전비의 측면에서 불리할 수도 있다. 결국 양수발전기는 가스터빈 발전기와 경합의 관계에 있다.

하루 중의 계산에서 보면 변동비가 비싼 첨두부하용 화력발전기를 하나씩 발전을 감소시켜 가면서 얻는 연료비의 절감이득을 양수발전기의 펌핑동력을 공급하는 기저부하용 발전기를 하나씩 발전을 증가하여 가면서 양수발전의 효율을 계산하여 발전비용증가로 인한 손실과 비교하는 과정이 필요하다. 즉 양수발전기가 차례로 비싼 화력발전기의 발전량을 감소하면서 발전량을 증가시켜 가다가 기저부하용 발전기의 펌핑비용이 경제성이 없어지는 부분에서 더 이상 변동비가 비싼 화력발전기의 발전량을 감소시키지 않고 그 자리에서 멈춘다. 이 위치가 발전계통의 총 운전비를 최소화하는 점이다. <그림 7>의 부하지속곡선을 보면 양수발전기가 변동비가 비싼 발전기의 발전량을 감소시키면서 양수발전량의 적정 크기를 찾아간 상태를 하면서 나타내는 그림이다. 이것은 <그림 6>의 부하곡선을 사용하는 설명과 동일하며 총 운전비를 최소화하는 상태에서 양수발전기의 운전상황이 결정된 상태에서 각 발전기의 발전량이 결정된다.

▲ <그림7> 부하지속곡선과 양수발전기의 운전

수력발전기와 마찬가지로 양수발전기의 운용도 저수지 용량에 의하여 제약을 받는다. 한정된 저수지 용량, 발전/펌핑의 효율(cycle efficiency) 등으로 인하여, 저수지를 비우고 다시 채우는 데 걸리는 시간(Cycle Time)은 보통 일주일 이하 또는 하루 정도이다. 년간 운전비계산은 양수발전기의 운전을 52 주 또는 4 분기를 대상으로 한 것을 사용한다.