주파수는 공급자와 소비자 사이의 약속이다.
공급자가 발전기 출력을 조정해 주파수를 허용범위 내에서 유지해야 한다.
주파수 변동을 허용범위 내에서 유지하지 않으면 산업체의 생산작업에 문제가 발생한다.
발전기 탈락 이후 조속기의 작용만으로는 주파수를 규정치로 회복하기 어렵다.

김영창 공학박사

규정 주파수 유지의 필요성
19세기 전력산업의 초창기, 유럽의 국가는 50헤르츠를 사용하기 시작하였고 미국은 60헤르츠로 출발하였다. 일본 전력시스템의 예를 들어보면, 전국의 반은 50헤르츠를 사용하고 나머지는 60헤르츠에서 운용된다. 50헤르츠의 전기가 사용되는 지역에 있는 산업체에 60헤르츠의 교류전압이 접속되면 50헤르츠의 전기사용을 전제로 해 제작된 공장 내의 각종 회전기기의 회전속도가 빨라져 정상운전을 할 수 없게 된다. 그러면 일본은 이러한 불편을 해결하기 위해 주파수를 통일하면 될 것 같은데 왜 실행에 옮기지 못하는 것인가? 50헤르츠를 사용하는 지역이 60헤르츠를 사용하도록 터빈, 발전기, 변압기 등을 교체해야 하고, 산업체의 설비에 대해서도 바뀐 회전수에 대해 정상조업을 하도록 설비를 교체해야 하기 때문이다. 여기에는 천문학적 비용이 수반된다. 그러므로 한 번 정해진 규정주파수를 쉽게 변경할 수는 없다. 미국의 토마스 에디슨은 직류발전으로 전력사업을 시작하였으나 니콜라 테슬러가 교류전력의 장점을 주장해 현재에 이르렀으며 여기에서는 교류전력시스템의 운용에 대해 논한다. 
규정주파수를 유지하는 것은 전기를 보내는 측과 소비자 사이의 약속이다. 이것은 왜 중요한 것인가? 전기에너지를 사용하는 방법 가운데 이것을 동력원으로 사용하려면 전기모터를 이용하는 것이 일반적인 방법이고 산업체나 일반 소비자들은 전기모터와 같은 회전부하(motor load)를 사용한다. 조명기기와 같이 회전하는 부분이 없는 부하는 비회전부하(non-motor load)라고 말한다. 우리나라의 경우 전기모터에는 60헤르츠의 교류전압이 접속되는 것을 기준으로 해 제작된다. 전기모터에 규정주파수를 벗어난 교류전압이 공급되면 우리가 자주 이용하는 엘리베이터(특히 고층빌딩의 엘리베이터)의 승강속도가 불규칙하게 되고 사용에 불편과 위험이 따르며 산업체(예를 들면, 섬유산업, 제지산업 등)에서 고속회전장치를 이용할 때 전기모터의 회전수가 정격치에서 벗어나 제품의 불량률이 높아진다. 

전력시스템의 관성
전력시스템의 각종 회전기기에는 에너지가 저장되며 이것을 관성에너지, 저장에너지, 또는 회전에너지라 한다. 관성(inertia)이란 물체의 현재 속도 및 방향의 변동에 대해 저항하는 특성을 말한다. 증기기관차의 바퀴를 보면 한쪽에 무게를 더 주는 철편이 부착되어 있는데 이것은 바퀴의 회전을 균일하게 유지하는 데 도움을 준다. 대용량 터빈-발전기가 1분당 3,600번 회전하고 있는데 이것을 순간적으로 변경하는 것은 쉬운 일이 아니다. 어떤 물체에 저장된 관성에너지는 질량과 반경의 함수이다. 대용량의 증기터빈은 질량이 매우 크므로(약 200 톤) 관성에너지가 매우 크다. 따라서 터빈과 동일한 축에 직결되어 회전하는 발전기의 관성은 주파수를 일정하게 유지하는 데 도움을 준다. 전력시스템은 여러 종류의 관성근원(inertia source)을 포함하고 있으며 여기에 연결된 회전체(모든 터빈/발전기와 전기모터)는 관성근원이다. 소비자부하의 미세한 변동은 주파수변동에 거의 영향을 미치지 않는다. 왜냐하면 전력시스템에는  관성에너지가 존재하기 때문이다. 
전력시스템에서 하나의 발전기가 갑자기 고장을 일으켜 탈락(forced outage)했다고 가정해보자. 이렇게 되면 전력시스템은 잃어버린 에너지 때문에 총출력 부족상태가 되며 다른 발전기의 출력을 증가해 부족분을 채워야 한다. 전력시스템 내의 다른 발전기는 자기 자신의 회전에너지의 일부분을 즉각 전력으로 변환해 총출력의 부족분을 보충해주는 데 도움을 줌으로 상실된 출력을 보충하는 역할을 할 것이다. 이것이 주파수 변동에 가장 빨리 응동하는 것이며 1/1000초 이후부터 작동하기 시작한다. 이것을 관성응동(inertial response)이라 한다. 전력시스템 내의 발전기들은 자기 자신이 갖고 있던 회전에너지를 희생했으므로 회전속도가 감소할 것이다. 그리고 발전기의 조속기와 AGC의 명령에 의해 발전기의 회전속도가 증가될 것이다.   교류전력시스템에서 관성이 작아지면 부하응동(load response)이 작아지므로 주파수유지가 어렵게 된다. 부하응동이라는 것은 소비자부하가 증가하거나 발전기가 탈락해 출력을 상실해 주파수가 낮아지면, 소비자가 사용하는 회전부하의 사용전력이 감소해 주파수가 더 이상 하락하는 것을 막아주는 도움작용을 하는 것을 말하며 이것은 규정주파수로 회복하는 데 도움을 준다. 다시 말하면 주파수가 낮아지면 전기모터의 회전수가 감소하므로 전기모터의 사용전력이 감소하며 이것은 주파수가 더 이상 하락하는 것을 저지하는 방향으로 작용하게 되는 것이다. 그러나 전력전자장치를 사용해 전기모터의 속도를 조절하게 되면 주파수하락에 관계없이 일정한 전력을 시스템에서 끌어 쓰려고 하므로 규정주파수로 회복하는 데 도움을 주는 작용이 없어지게 된다. 회전부하의 관성의 작용이 전력시스템에 영향을 미치지 않게 되어 전력시스템 전체로 보아 관성이 작아지게 된다고 말한다. 외국의 경우 품질유지서비스(ancillary service)를 위해 관성거래시장을 활용하기도 한다. 

총출력과 시스템부하의 균형
시스템운용에서 규정주파수의 유지는 60헤르츠의 전기를 소비자에게 서비스하는 것이며 60헤르츠에서 총출력(운전 중인 발전기의 출력의 합)이 시스템부하(모든 소비자가 사용하는 부하, 송변전 손실, 배전손실, 발전기 소내소비전력)와 같도록 실시간에서 각 발전기의 출력을 조정하는 것이라고 말할 수 있다. 시스템부하는 주파수의 함수이며 주파수가 하락하면 이것도 감소한다. 예를 들면 소비자의 전기모터에는 100킬로와트라고 정격용량이 표시되어 있는데, 이것은 매초 당 100킬로 줄(kJ)의 에너지를 소비하는 전기기기라는 뜻이다. 이것은 주파수가 60헤르츠이고 정격전압인 것을 기준으로 한 용량을 말하는 것이며 주파수가 59.5헤르츠로 바뀌면 사용전력은 이보다 작게 된다. 이것은 전기모터와 같은 회전부하에 의한 영향이다. 모든 발전기가 생산하는 매초 당 전기에너지의 합은 전력시스템에서 소비되는 매초 당 전기에너지의 합과 항상 같다. 에너지보존법칙이 성립하기 때문이다. 각 발전기에서 생산되는 전력(gross output)의 합은 시스템부하를 모두 담당하며 주파수가 60헤르츠를 유지하도록 조정되는 것이다. 
전압은 정격전압으로 유지된다고 가정하고 주파수 변동과 관련된 몇 가지 현상을 설명하고자 한다. 총출력이 100만 킬로와트인 경우. 어떤 소비자가 10만 킬로와트의 기기를 추가적으로 접속해도 60헤르츠의 주파수에서 발전기들이 더 많은 에너지를 추가적으로 즉각 보내줄 수 없다. 왜냐하면 소비자의 부하가 증가하는 것은 스위치를 켜는 순간에 전력시스템에서 느끼지만, 발전기는 터빈에서 순간적으로 에너지를 추가적으로 공급받지 못하므로 발전기출력이 빛의 속도로 증가하지 못하며 또한 터빈은 관성이 있으므로 즉시 회전속도가 변할 수도 없다. 그러므로 발전기는 예를 들어 59.5헤르츠로 

그림-10 발전기의 기계적 토크와 전기적 토크

에너지를 공급하게 되고 이 주파수에서 100만 킬로와트를 기존의 소비자와 새로 스위치를 켠 소비자가 나누어 사용하게 된다(예를 들면 약 91만 킬로와트와 9만 킬로와트를 사용하게 된다). 기존의 소비자들도 60헤르츠일 때 사용하는 전력보다 더 적게 사용하는 상황이 된다는 것을 의미한다. 이것은 막걸리에 물을 타는 것과 마찬가지 현상이다. 새로운 소비자부하가 출현해 모든 소비자의 부하가 영향을 받는 것이다. 낮은 주파수의 상황이 지속되면 소비자 기기가 제 성능을 발휘하지 못하고 화력발전기의 터빈도 손상을 입게 되므로 주파수를 규정치로 회복해야 한다. 
시스템부하가 증가하면, 발전기의 전압크기가 일정한 경우 발전기의 전기자(고정자 코일)에 흐르는 전류가 커져야 하는 것을 의미한다. 왜냐하면 출력은 전압과 전류의 곱으로 주어지기 때문이다. 그림-10을 보면 전기에너지를 공급하려면 전류가 흘러야 하는 것이며 이 전류는 터빈을 회전시키려는 기계적 토크에 저항하는 방향으로 전기적 토크를 일으킨다. 그러므로 터빈의 기계적 일률 에너지는 전기적 토크를 극복해 60헤르츠로 회전하도록 증가되어야 한다. 그렇게 하지 못하면 회전속도가 감소한다. 이와 같이 방해하는 작용이 생기는 것을 동기발전기(synchronous generator) 이론에서 전기자 반작용이라고 말한다. 감소된 회전수를 높이려면 터빈에 들어가는 증기흐름을 증가시켜야 한다. 즉 터빈의 기계적 일률 입력을 증가해야 한다. 이것이 발전기의 집합이 주파수를 유지하기 위해 출력을 조정하는 원리이다. 
일반적으로 발전기 탈락은 주파수가 급격히 감소하는 것으로 나타난다. 그러나 개별 소비자부하의 변동에 따른 주파수 하락곡선은 발전기 탈락의 경우와 그 모양이 다르다. 개별 소비자부하는 시스템부하에 대한 비중이 대단히 작으므로 소비자가 전기사용을 변동해도 주파수는 크게 변동하지 않는다. 또한 수많은 소비자가 스위치를 켜고 끄므로 시스템부하의 변동모양이 매끄럽게(smooth) 될 수 있는데 이것은 통계학의 대수의 법칙(law of large number)이 작용하기 때문이다. 그러므로 공급자 측에서 모든 발전기의 출력을 조정하여 주파수를 적정 범위 이내로 유지할 수 있는 것이다. 소비자부하는 시시각각 변동하지만, 하루 중의 시간대에 따라 또는 평일, 주말, 또는 휴일에 따라 다른 패턴으로 변동한다. 공급하는 측에서 보면 300여 개가 운전 중인 우리나라의 경우, 용량이 큰 발전기 하나가 탈락하면 총출력에 비해 비중이 높은 발전기의 운전출력이 일시에 상실되므로 부하변동의 경우보다 주파수가 급하게(거의 수직으로) 강하한다. 그림-11은 1,150MW의 발전기 출력이 상실되었을 때 주파수하락을 보여주는 것이며 주파수가 하락하기 시작해 주파수 최저점(frequency nadir)에 도달하는 부분까지의 평균 기울기는 총출력에 대한 탈락한 발전기 출력의 비율, 부하응동, 전력시스템의 관성 등에 따라 바뀐다. 이 그림에서 평균기울기를 이용해 주파수응동(frequency response)을 계산할 수 있는데 1,150 MW의 발전출력 탈락에 따라 주파수가 59.98헤르츠에서 59.72헤르츠로 하락하였으므로 주파수응동을 계산해 보면 0.1헤르츠 당 442MW이다. 주파수응동은 주로 0.1헤르츠 단위로 나타내며 주파수를 회복하기 위해 얼마만큼의 출력증가가 필요한가를 계산할 때 사용되는 수치이다. 그림-11을 보면 시스템운용 중 주파수가 59.99헤르츠로 하락하였을 경우 약 442MW의 출력을 증가시켜야 한다는 것을 알 수 있으며 AGC는 이것을 응동이 빠른 발전기에 대해 출력에 비례해 할당한다. 그러면 할당량만큼 각 발전기 조속기의 출력기준점이 변경된다. 주파수를 회복하는 과정에서 조속기만으로는 부족하고 이엠에스의 AGC작용이 꼭 필요한 이유에 관한 것은 조속기를 설명할 때 자세히 논한다.

주파수응동(frequency response)과 주파수조정(frequency regulation)
주파수응동은 1차주파수제어(primary frequency control) 또는 1차주파수응동(primary frequency response)이라고도 말하며 주파수 편차가 발생하면 조속기의 드룹 특성(droop characteristics)에 따라 각 발전기가 자기의 정격출력에 비례해 출력을 변동하거나 주파수변동에 따라 시스템부하의 크기가 즉시 변동하는 것을 말한다(회전부하의 유효전력 크기는 주파수의 함수이다). 1차 주파수제어라는 것은 주파수가 변동할 때 이엠에스의 자동출력제어 시스템의 기능이 작용하기 이전 단계에서 일어나는 주파수제어를 말한다. 미국은 1차주파수제어보다는 주파수응동이라는 용어를 주로 사용한다. 응동(response)은 주파수 변동에 저항하는 성격을 가지며 시스템관성, 부하응동(load response) 등과 같이 자연의 법칙에 따라 일어나는 즉시적 대응과 개별 발전기의 조속기의 응동작용을 말한다.

그림-11 발전기탈락과 주파수 변동

주파수조정이라는 것은 시스템 전체로 보아 이엠에스의 AGC가 주파수 편차를 검출해 회복에 필요한 출력을 미리 지정해 놓은 발전기에 대해 출력기준점에 추가하라는 신호를 보내는 것이다. 이것은 2차 주파수제어(secondary frequency control)라고도 한다. 이것은 하루 24시간에 걸쳐 4초 또는 5초 구간으로 규정주파수를 유지하기 위해 사용되며 발전기의 탈락 등과 같은 시스템교란이 발생했을 때에도 주파수를 회복하기 위해 순동예비력에 의해 공급된다. 
주파수조정 과정에서는 규정주파수의 유지가 우선이며 연료비 최소화가 고려되지 않고 5분마다의 SCOPF에서는 전체 발전기를 대상으로 연료비 최소화를 위한 발전기출력이 계산된다. 표 1은 발전기 탈락 이후 주파수가 회복되는 과정을 요약한 것이다. 표 1에서 시간을 나타내는 수치는 전력시스템 특성과 조속기 특성에 따라 다를 수 있으며 하나의 예시일 뿐이다. 

표 1  발전기 탈락과 주파수 회복과정